Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{80} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $80$ comme $4^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{16 (5)} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3}{2} \cdot (4 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2 \sqrt{5})) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{24} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.5

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (6)} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{6}) - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{125}$

Étape 1.8

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{25 (5)}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \frac{1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Étape 1.10.2

Factorisez $5$ à partir de $5 \sqrt{5}$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (\sqrt{5}))$

Étape 1.10.3

Annulez le facteur commun.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \sqrt{5})$

Étape 1.10.4

Réécrivez l’expression.

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{5}$

Étape 1.11

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

$6 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{5}$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $6 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt{5} + 4 \sqrt{6}$

Forme décimale :

$20.97829885 \dots$