Mathématiques de base Exemples

$8 {(a - 3 b)}^{3} - 1$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$8 (a^{3} + 3 a^{2} (- 3 b) + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 (a^{3} + 3 \cdot - 3 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $- 3 b$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a ({(- 3)}^{2} b^{2}) + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2.5

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot 9 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $- 3 b$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3)}^{3} b^{3}) - 1$

Étape 2.8

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} - 27 b^{3}) - 1$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$8 a^{3} + 8 (- 9 a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $- 9$ par $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Étape 4.2

Multipliez $27$ par $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 27$ par $8$ .

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) - 216 b^{3} - 1$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$8 a^{3} - 72 a^{2} b + 216 a b^{2} - 216 b^{3} - 1$