Mathématiques de base Exemples

$\log (x^{2}) - \log (x y) + 4 \log (y)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x y}) + 4 \log (y)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x (y)}) + 4 \log (y)$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x}{y}) + 4 \log (y)$

Étape 2.2

Simplifiez $4 \log (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (\frac{x}{y}) + \log (y^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{y} y^{4})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{4}$ .

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x y^{3})$