Mathématiques de base Exemples

$8 y - \frac{8}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2 y - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$8 y - \frac{2 (4)}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(2 y - 2) (4 y + 8)$ .

$8 y - \frac{2 (4)}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 y - \frac{2 \cdot 4}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 y - \frac{4}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $4 y + 8$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{(y - 1) (4 y + 8)}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $(y - 1) (4 y + 8)$ .

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 y - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $8 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$8 y \cdot \frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $8 y$ et $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ .

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2))}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(y - 1) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y (y (y + 2) - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$\frac{8 y (y^{2} + y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 y \cdot y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{8 (y^{2} y) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 (y^{2} y^{1}) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 y^{2 + 1} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

Étape 4.4.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} - 16 y - 1}{(y - 1) (y + 2)}$