Mathématiques de base Exemples

$- 9 {(2 m^{6} n^{4})}^{2} - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 m^{6} n^{4}$ .

$- 9 ({(2 m^{6})}^{2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 m^{6}$ .

$- 9 (2^{2} {(m^{6})}^{2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- 9 (4 {(m^{6})}^{2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(m^{6})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 (4 m^{6 \cdot 2} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$- 9 (4 m^{12} {(n^{4})}^{2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(n^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 (4 m^{12} n^{4 \cdot 2}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 9 (4 m^{12} n^{8}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$- 36 (m^{12} n^{8}) - {(- m^{5} n^{3})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- m^{5} n^{3}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - ({(- m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $- m^{5}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - ({(- 1)}^{2} {(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 7.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{2 + 1} ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 36 m^{12} n^{8} + {(- 1)}^{3} ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - ({(m^{5})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(m^{5})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{5 \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{10} {(n^{3})}^{2})$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{10} n^{3 \cdot 2})$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 36 m^{12} n^{8} - (m^{10} n^{6})$

$- 36 m^{12} n^{8} - m^{10} n^{6}$