Mathématiques de base Exemples

$9 {(a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{4}})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 {(a^{\frac{2}{3}} \frac{1}{b^{\frac{1}{4}}})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 2

Associez $a^{\frac{2}{3}}$ et $\frac{1}{b^{\frac{1}{4}}}$ .

$9 {(\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{4}}})}^{- \frac{3}{4}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$9 {(\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Étape 4

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{2}{3}}}$ .

$9 \frac{{(b^{\frac{1}{4}})}^{\frac{3}{4}}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{4}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{b^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{4}$ .

$9 \frac{b^{\frac{3}{4 \cdot 4}}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 (2)}}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 \frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Associez $9$ et $\frac{b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 b^{\frac{3}{16}}}{a^{\frac{1}{2}}}$