Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{25 x^{5} y} \cdot 5 \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \sqrt[3]{25 x^{5} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 2

Réécrivez $25 x^{5} y$ comme $x^{3} \cdot (25 x^{2} y)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{25 (x^{3} x^{2}) y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $25$ et $x^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 2.3

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (x \sqrt[3]{25 x^{2} y}) \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Étape 4

Réécrivez $10 x^{2} y^{4}$ comme $y^{3} \cdot (10 x^{2} y)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{3}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} (y^{3} y)}$

Étape 4.2

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 y^{3} x^{2} y}$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $10$ et $y^{3}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 x^{2} y}$

Étape 4.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 (x^{2} y)}$

Étape 4.5

Ajoutez des parenthèses.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 x^{2} y)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$

Étape 6

Multipliez $5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$5 x (y \sqrt[3]{25 x^{2} y (10 x^{2} y)})$

Étape 6.2

Multipliez $10$ par $25$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2} y (x^{2} y)})$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2 + 2} y \cdot y})$

Étape 6.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y \cdot y})$

Étape 6.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y)})$

Étape 6.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y^{1})})$

Étape 6.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{1 + 1}})$

Étape 6.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{2}})$

Étape 7

Réécrivez $250 x^{4} y^{2}$ comme ${(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})$ .

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Étape 7.1

Factorisez $125$ à partir de $250$ .

$5 x (y \sqrt[3]{125 (2) x^{4} y^{2}})$

Étape 7.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x^{4} y^{2}})$

Étape 7.3

Factorisez $x^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{2}})$

Étape 7.4

Déplacez $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Étape 7.5

Réécrivez $5^{3} x^{3}$ comme ${(5 x)}^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Étape 7.6

Ajoutez des parenthèses.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 (x y^{2})})$

Étape 7.7

Ajoutez des parenthèses.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x (y (5 x \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Étape 9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} (5 y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Étape 11

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Étape 12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$ .

$25 x^{2} y \sqrt[3]{2 x y^{2}}$