Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{\frac{3}{4}}}{z^{\frac{5}{4} \cdot z^{- 2}}}$

Étape 1

Factorisez $z^{\frac{5}{4} z^{- 2}}$ à partir de $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}}}$

Étape 2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} \cdot 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{z^{\frac{5}{4} z^{- 2}} \cdot 1}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}}{1}$

Étape 2.4

Divisez $z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$ par $1$ .

$z^{\frac{3 - 1 z^{- 2} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$z^{\frac{3 - 1 \frac{1}{z^{2}} \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \frac{1}{z^{2}}$ comme $- \frac{1}{z^{2}}$ .

$z^{\frac{3 - \frac{1}{z^{2}} \cdot \frac{5}{4} \cdot 4}{4}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{z^{2}}$ .

$z^{\frac{3 - \frac{5}{4 z^{2}} \cdot 4}{4}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4 z^{2}}$ dans le numérateur.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{4 z^{2}} \cdot 4}{4}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $4$ à partir de $4 z^{2}$ .

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{4 (z^{2})} \cdot 4}{4}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{4 z^{2}} \cdot 4}{4}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$z^{\frac{3 + \frac{- 5}{z^{2}}}{4}}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$z^{\frac{3 - \frac{5}{z^{2}}}{4}}$

Étape 3.6

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z^{2}}{z^{2}}$ .

$z^{\frac{\frac{3 z^{2}}{z^{2}} - \frac{5}{z^{2}}}{4}}$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{\frac{\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2}}}{4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$z^{\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2}}$ par $\frac{1}{4}$ .

$z^{\frac{3 z^{2} - 5}{z^{2} \cdot 4}}$

Étape 6

Déplacez $4$ à gauche de $z^{2}$ .

$z^{\frac{3 z^{2} - 5}{4 z^{2}}}$