Mathématiques de base Exemples

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Étape 2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Étape 3

Multipliez $a$ par $1$ .

$(a^{2} + a) (a + 2) (a + 3) + 1$

Étape 4

Développez $(a^{2} + a) (a + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} (a + 2) + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$(a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Étape 5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(a^{3} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Étape 5.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $a^{2}$ .

$(a^{3} + 2 \cdot a^{2} + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Étape 5.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Étape 5.2

Additionnez $2 a^{2}$ et $a^{2}$ .

$(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Étape 6

Développez $(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{3} a + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

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Étape 7.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$a^{4} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.2

Déplacez $3$ à gauche de $a^{3}$ .

$a^{4} + 3 \cdot a^{3} + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.3

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.3.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 7.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1

Déplacez $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 1$

Étape 7.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Étape 8

Additionnez $3 a^{3}$ et $3 a^{3}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Étape 9

Additionnez $9 a^{2}$ et $2 a^{2}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1$