Mathématiques de base Exemples

$9 \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Étape 1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$9 \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$9 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Étape 4

Multipliez $18 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$18 \sqrt{6 \cdot 2} \cdot \sqrt{3}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$18 \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

Étape 5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$18 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{3}$

Étape 5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$18 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $18$ .

$36 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Étape 8

Multipliez $36 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 8.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 \cdot 3^{1}$

Étape 9.5

Évaluez l’exposant.

$36 \cdot 3$

Étape 10

Multipliez $36$ par $3$ .

$108$