Mathématiques de base Exemples

$4 \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 1

Convertissez $4 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$4 + \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 1.2.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 24}{5}}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{\frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 24}{5}}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} - \frac{3}{4}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - (\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3}{4}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \div \frac{24}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{5}}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{5}})$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{\frac{24}{5}}{\frac{24}{5}}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 \frac{2 \cdot 24}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $24$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{2 (\frac{48}{5})} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 2.8

Associez $2$ et $\frac{48}{5}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{2 \cdot 48}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $48$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{24}{5} \cdot 4} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 2.10

Réorganisez les facteurs de $\frac{24}{5} \cdot 4$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{4 (\frac{24}{5})} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 2.11

Associez $4$ et $\frac{24}{5}$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{4 \cdot 24}{5}} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 2.12

Multipliez $4$ par $24$ .

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5}}{\frac{96}{5}} - \frac{\frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} - \frac{3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \frac{2 \cdot 24}{5} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $24$ .

$\frac{9 (\frac{48}{5}) - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.2

Multipliez $9 (\frac{48}{5})$ .

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Étape 4.2.1

Associez $9$ et $\frac{48}{5}$ .

$\frac{\frac{9 \cdot 48}{5} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.2.2

Multipliez $9$ par $48$ .

$\frac{\frac{432}{5} - \frac{52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{52}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 52}{5} \cdot (- \frac{15}{13}) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.3.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{13}$ dans le numérateur.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 52}{5} \cdot \frac{- 15}{13} \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.3.3

Factorisez $13$ à partir de $- 52$ .

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{13 (- 4)}{5} \cdot \frac{- 15}{13} \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{13 \cdot - 4}{5} \cdot \frac{- 15}{13} \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot - 15 \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 3)) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 3) \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{432}{5} - 4 \cdot - 3 \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.5

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$\frac{\frac{432}{5} + 12 \cdot 4}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 4.6

Multipliez $12$ par $4$ .

$\frac{\frac{432}{5} + 48}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 5

Pour écrire $48$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{432}{5} + 48 \cdot \frac{5}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 6

Associez $48$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{432}{5} + \frac{48 \cdot 5}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{432 + 48 \cdot 5}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $48$ par $5$ .

$\frac{\frac{432 + 240}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 8.2

Additionnez $432$ et $240$ .

$\frac{\frac{672}{5}}{\frac{96}{5}} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{672}{5} \cdot \frac{5}{96} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $96$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $96$ à partir de $672$ .

$\frac{96 (7)}{5} \cdot \frac{5}{96} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{96 \cdot 7}{5} \cdot \frac{5}{96} + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{5} \cdot 5 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{5} \cdot 5 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.3.2

Réécrivez l’expression.

$7 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $\frac{24}{5}$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 + \frac{- 3 (\frac{24}{5})}{4 (\frac{24}{5})}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 + \frac{- 3}{4}$

Étape 9.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 - \frac{3}{4}$

Étape 10

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 11

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 4 - 3}{4}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{28 - 3}{4}$

Étape 13.2

Soustrayez $3$ de $28$ .

$\frac{25}{4}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{4}$

Forme décimale :

$6.25$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{1}{4}$