Mathématiques de base Exemples

$- 3 t {(t - 3)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$- 3 t (t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 3 t {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 3 t {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Étape 2.1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 3 t \cdot 9 + {(- 3)}^{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 27 t + {(- 3)}^{3})$

Étape 2.1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- 3 t (t^{3} - 9 t^{2} + 27 t - 27)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 t \cdot t^{3} - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $t$ par $t^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $t^{3}$ .

$- 3 (t^{3} t) - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Étape 3.1.2

Multipliez $t^{3}$ par $t$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 3 (t^{3} t^{1}) - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 t^{3 + 1} - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Étape 3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$- 3 t^{4} - 3 t (- 9 t^{2}) - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t \cdot t^{2} - 3 t (27 t) - 3 t \cdot - 27$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t \cdot t^{2} - 3 \cdot 27 t \cdot t - 3 t \cdot - 27$

Étape 3.4

Multipliez $- 27$ par $- 3$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t \cdot t^{2} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $t^{2}$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 (t^{2} t) - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Étape 4.1.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 (t^{2} t^{1}) - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t^{2 + 1} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Étape 4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 3 t^{4} - 3 \cdot - 9 t^{3} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par $- 9$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 3 \cdot 27 t \cdot t + 81 t$

Étape 4.3

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $t$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 3 \cdot 27 (t \cdot t) + 81 t$

Étape 4.3.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 3 \cdot 27 t^{2} + 81 t$

Étape 4.4

Multipliez $- 3$ par $27$ .

$- 3 t^{4} + 27 t^{3} - 81 t^{2} + 81 t$