Mathématiques de base Exemples

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + 5 \frac{1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 1

Convertissez $5 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (5 + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{10 + 1}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$3 m - \frac{2}{5} n + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Associez $n$ et $\frac{2}{5}$ .

$3 m - \frac{n \cdot 2}{5} + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$3 m - \frac{2 \cdot n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11}{2} \cdot n + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 2.3

Associez $\frac{11}{2}$ et $n$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2}{5} p - 5 n + 8 p$

Étape 2.4

Associez $p$ et $\frac{2}{5}$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{p \cdot 2}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 2.5

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$3 m - \frac{2 n}{5} + 5 m - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 3

Additionnez $3 m$ et $5 m$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} - 7 + \frac{11 n}{2} + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{2 n}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 n}{2} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 5

Pour écrire $\frac{11 n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$8 m - \frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 n}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n}{2} \cdot \frac{5}{5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{11 n}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n \cdot 5}{2 \cdot 5} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$8 m - \frac{2 n \cdot 2}{10} + \frac{11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 m + \frac{- 2 n \cdot 2 + 11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Factorisez $n$ à partir de $- 2 n \cdot 2 + 11 n \cdot 5$ .

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Étape 8.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $- 2 n \cdot 2$ .

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2) + 11 n \cdot 5}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $11 n \cdot 5$ .

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2) + n (11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n (- 2 \cdot 2) + n (11 \cdot 5)$ .

$8 m + \frac{n (- 2 \cdot 2 + 11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$8 m + \frac{n (- 4 + 11 \cdot 5)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8.1.3

Multipliez $11$ par $5$ .

$8 m + \frac{n (- 4 + 55)}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8.1.4

Additionnez $- 4$ et $55$ .

$8 m + \frac{n \cdot 51}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 8.2

Déplacez $51$ à gauche de $n$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} - 7 + 3 n - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 9

Pour écrire $3 n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} + 3 n \cdot \frac{10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 10

Simplifiez les termes.

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Étape 10.1

Associez $3 n$ et $\frac{10}{10}$ .

$8 m + \frac{51 n}{10} + \frac{3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 m + \frac{51 n + 3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Factorisez $3 n$ à partir de $51 n + 3 n \cdot 10$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $3 n$ à partir de $51 n$ .

$8 m + \frac{3 n (17) + 3 n \cdot 10}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 11.1.2

Factorisez $3 n$ à partir de $3 n \cdot 10$ .

$8 m + \frac{3 n (17) + 3 n (10)}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 11.1.3

Factorisez $3 n$ à partir de $3 n (17) + 3 n (10)$ .

$8 m + \frac{3 n (17 + 10)}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 11.2

Additionnez $17$ et $10$ .

$8 m + \frac{3 n \cdot 27}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 11.3

Multipliez $27$ par $3$ .

$8 m + \frac{81 n}{10} - 7 - \frac{2 p}{5} - 5 n + 8 p$

Étape 12

Pour écrire $- 5 n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n}{10} - 5 n \cdot \frac{10}{10} + 8 p$

Étape 13

Simplifiez les termes.

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Étape 13.1

Associez $- 5 n$ et $\frac{10}{10}$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n}{10} + \frac{- 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Étape 13.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{81 n - 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Étape 14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 14.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1.1

Factorisez $n$ à partir de $81 n - 5 n \cdot 10$ .

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Étape 14.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $81 n$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 81 - 5 n \cdot 10}{10} + 8 p$

Étape 14.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $- 5 n \cdot 10$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 81 + n (- 5 \cdot 10)}{10} + 8 p$

Étape 14.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot 81 + n (- 5 \cdot 10)$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n (81 - 5 \cdot 10)}{10} + 8 p$

Étape 14.1.2

Multipliez $- 5$ par $10$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n (81 - 50)}{10} + 8 p$

Étape 14.1.3

Soustrayez $50$ de $81$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{n \cdot 31}{10} + 8 p$

Étape 14.2

Déplacez $31$ à gauche de $n$ .

$8 m - 7 - \frac{2 p}{5} + \frac{31 n}{10} + 8 p$

Étape 15

Pour écrire $8 p$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} - \frac{2 p}{5} + 8 p \cdot \frac{5}{5}$

Étape 16

Simplifiez les termes.

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Étape 16.1

Associez $8 p$ et $\frac{5}{5}$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} - \frac{2 p}{5} + \frac{8 p \cdot 5}{5}$

Étape 16.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{- 2 p + 8 p \cdot 5}{5}$

Étape 17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.1

Factorisez $2 p$ à partir de $- 2 p + 8 p \cdot 5$ .

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Étape 17.1.1

Factorisez $2 p$ à partir de $- 2 p$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1) + 8 p \cdot 5}{5}$

Étape 17.1.2

Factorisez $2 p$ à partir de $8 p \cdot 5$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1) + 2 p (4 \cdot 5)}{5}$

Étape 17.1.3

Factorisez $2 p$ à partir de $2 p (- 1) + 2 p (4 \cdot 5)$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1 + 4 \cdot 5)}{5}$

Étape 17.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p (- 1 + 20)}{5}$

Étape 17.3

Additionnez $- 1$ et $20$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{2 p \cdot 19}{5}$

Étape 17.4

Multipliez $19$ par $2$ .

$8 m - 7 + \frac{31 n}{10} + \frac{38 p}{5}$

Étape 18

Déplacez $- 7$ .

$8 m + \frac{31 n}{10} + \frac{38 p}{5} - 7$