Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Étape 1.2

Déplacez $7$ à gauche de $\sqrt[3]{7}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{49}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ comme $49$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{49}$ comme $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Étape 4.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Étape 5.2

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

Étape 5.3

Réécrivez $2401$ comme $7^{3} \cdot 7$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ comme ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Étape 5.5.1.2

Réécrivez ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Étape 5.5.1.3

Réécrivez ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Étape 5.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

Étape 5.5.1.5

Réécrivez $7^{\frac{1}{3}}$ comme $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

Étape 5.5.1.6

Réécrivez $7^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

Étape 5.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Étape 5.5.3

Appliquez la règle de produit à $7 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Étape 5.5.4

Multipliez $7^{3}$ par $7^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.4.1

Déplacez $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Étape 5.5.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Étape 5.5.4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Étape 5.5.5

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Étape 5.5.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

Étape 5.5.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

Étape 5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

Étape 5.5.7

Multipliez $16807$ par $7$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

Étape 5.6

Réécrivez $117649$ comme $7^{6}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

Étape 5.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{49}{49}$

Étape 6.2

Divisez $49$ par $49$ .

$1$