Mathématiques de base Exemples

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\sqrt{2 n^{2}}$ et $\sqrt{10 n}$ en un radical unique.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $n$ à partir de $5 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{n}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Étape 1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Étape 2

Pour écrire $3 n^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $3 n^{2}$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n \cdot 5}$ comme ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.3

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $5 n$ .

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.5

Factorisez $n^{\frac{1}{2}}$ à partir de $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $n^{\frac{1}{2}}$ à partir de $15 n^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.5.2

Factorisez $n^{\frac{1}{2}}$ à partir de $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.5.3

Factorisez $n^{\frac{1}{2}}$ à partir de $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$