Mathématiques de base Exemples

$3 a^{2} b (a + 4 b + 3 a^{3} + b^{2})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a^{2} b a + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{1 + 2} b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b (4 b) + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $b$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} (b \cdot b) \cdot 4 + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{2} b (3 a^{3}) + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $a^{3}$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 (a^{3} a^{2}) b \cdot 3 + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{3 + 2} b \cdot 3 + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b \cdot b^{2}$

Étape 2.4

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $b^{2}$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} (b^{2} b)$

Étape 2.4.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} (b^{2} b^{1})$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b^{2 + 1}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} \cdot 4 + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 a^{3} b + 12 a^{2} b^{2} + 3 a^{5} b \cdot 3 + 3 a^{2} b^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 a^{3} b + 12 a^{2} b^{2} + 9 a^{5} b + 3 a^{2} b^{3}$