Mathématiques de base Exemples

$- 3 + \frac{7 c - 7 d}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 1

Factorisez $7$ à partir de $7 c - 7 d$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 c$ .

$- 3 + \frac{7 (c) - 7 d}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 d$ .

$- 3 + \frac{7 (c) + 7 (- d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (c) + 7 (- d)$ .

$- 3 + \frac{7 (c - d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 c}{2 c}$ .

$- 3 \cdot \frac{2 c}{2 c} + \frac{7 (c - d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- 3$ et $\frac{2 c}{2 c}$ .

$\frac{- 3 (2 c)}{2 c} + \frac{7 (c - d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 (2 c) + 7 (c - d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{- 6 c + 7 (c - d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 6 c + 7 c + 7 (- d)}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{- 6 c + 7 c - 7 d}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 4.4

Additionnez $- 6 c$ et $7 c$ .

$\frac{c - 7 d}{2 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{c - 7 d}{2 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{c - 7 d}{2 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{c - 7 d}{2 c}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(c - 7 d) \cdot 3}{2 c \cdot 3} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(c - 7 d) \cdot 3}{6 c} - \frac{5 c - 8 d}{6 c}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(c - 7 d) \cdot 3 - (5 c - 8 d)}{6 c}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c \cdot 3 - 7 d \cdot 3 - (5 c - 8 d)}{6 c}$

Étape 8.2

Déplacez $3$ à gauche de $c$ .

$\frac{3 \cdot c - 7 d \cdot 3 - (5 c - 8 d)}{6 c}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$\frac{3 \cdot c - 21 d - (5 c - 8 d)}{6 c}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 c - 21 d - (5 c) - (- 8 d)}{6 c}$

Étape 8.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 c - 21 d - 5 c - (- 8 d)}{6 c}$

Étape 8.6

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\frac{3 c - 21 d - 5 c + 8 d}{6 c}$

Étape 8.7

Soustrayez $5 c$ de $3 c$ .

$\frac{- 2 c - 21 d + 8 d}{6 c}$

Étape 8.8

Additionnez $- 21 d$ et $8 d$ .

$\frac{- 2 c - 13 d}{6 c}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 c$ .

$\frac{- (2 c) - 13 d}{6 c}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 13 d$ .

$\frac{- (2 c) - (13 d)}{6 c}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 c) - (13 d)$ .

$\frac{- (2 c + 13 d)}{6 c}$

Étape 9.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.4.1

Réécrivez $- (2 c + 13 d)$ comme $- 1 (2 c + 13 d)$ .

$\frac{- 1 (2 c + 13 d)}{6 c}$

Étape 9.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 c + 13 d}{6 c}$