Mathématiques de base Exemples

$- 3 + \frac{3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 1

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 a}{6 a}$ .

$- 3 \cdot \frac{6 a}{6 a} + \frac{3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- 3$ et $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{- 3 (6 a)}{6 a} + \frac{3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 (6 a) + 3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$\frac{- 18 a + 3 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 3.2

Additionnez $- 18 a$ et $3 a$ .

$\frac{- 15 a + 4 y}{6 a} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- 15 a + 4 y}{6 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15 a + 4 y}{6 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 2 y}{4 a}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{a + 2 y}{4 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 15 a + 4 y}{6 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 2 y}{4 a} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{- 15 a + 4 y}{6 a}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{6 a \cdot 2} + \frac{a + 2 y}{4 a} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{12 a} + \frac{a + 2 y}{4 a} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{a + 2 y}{4 a}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{12 a} + \frac{(a + 2 y) \cdot 3}{4 a \cdot 3}$

Étape 6.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2}{12 a} + \frac{(a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 15 a + 4 y) \cdot 2 + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 a \cdot 2 + 4 y \cdot 2 + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$\frac{- 30 a + 4 y \cdot 2 + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 30 a + 8 y + (a + 2 y) \cdot 3}{12 a}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 30 a + 8 y + a \cdot 3 + 2 y \cdot 3}{12 a}$

Étape 8.5

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{- 30 a + 8 y + 3 \cdot a + 2 y \cdot 3}{12 a}$

Étape 8.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 30 a + 8 y + 3 \cdot a + 6 y}{12 a}$

Étape 8.7

Additionnez $- 30 a$ et $3 a$ .

$\frac{- 27 a + 8 y + 6 y}{12 a}$

Étape 8.8

Additionnez $8 y$ et $6 y$ .

$\frac{- 27 a + 14 y}{12 a}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 a$ .

$\frac{- (27 a) + 14 y}{12 a}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $14 y$ .

$\frac{- (27 a) - (- 14 y)}{12 a}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (27 a) - (- 14 y)$ .

$\frac{- (27 a - 14 y)}{12 a}$

Étape 9.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.4.1

Réécrivez $- (27 a - 14 y)$ comme $- 1 (27 a - 14 y)$ .

$\frac{- 1 (27 a - 14 y)}{12 a}$

Étape 9.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 a - 14 y}{12 a}$