Mathématiques de base Exemples

$3 y^{2} + \frac{9 y}{18} \div 5 y^{\frac{2}{27}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$3 y^{2} + \frac{\frac{9 y}{18}}{5 y^{\frac{2}{27}}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $18$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$3 y^{2} + \frac{\frac{9 (y)}{18}}{5 y^{\frac{2}{27}}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 y^{2} + \frac{\frac{9 y}{9 \cdot 2}}{5 y^{\frac{2}{27}}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + \frac{\frac{9 y}{9 \cdot 2}}{5 y^{\frac{2}{27}}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + \frac{\frac{y}{2}}{5 y^{\frac{2}{27}}}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 y^{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{1}{5 y^{\frac{2}{27}}}$

Étape 1.4

Associez.

$3 y^{2} + \frac{y \cdot 1}{2 (5 y^{\frac{2}{27}})}$

Étape 1.5

Placez $y^{\frac{2}{27}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3 y^{2} + \frac{y \cdot y^{- \frac{2}{27}}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{2}{27}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Multipliez $y$ par $y^{- \frac{2}{27}}$ .

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Étape 1.6.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 y^{2} + \frac{y^{1} y^{- \frac{2}{27}}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 y^{2} + \frac{y^{1 - \frac{2}{27}}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 y^{2} + \frac{y^{\frac{27}{27} - \frac{2}{27}}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y^{2} + \frac{y^{\frac{27 - 2}{27}}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.6.4

Soustrayez $2$ de $27$ .

$3 y^{2} + \frac{y^{\frac{25}{27}}}{2 \cdot 5}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 y^{2} + \frac{y^{\frac{25}{27}}}{10}$

Étape 2

Pour écrire $3 y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$3 y^{2} \cdot \frac{10}{10} + \frac{y^{\frac{25}{27}}}{10}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $3 y^{2}$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 y^{2} \cdot 10}{10} + \frac{y^{\frac{25}{27}}}{10}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y^{2} \cdot 10 + y^{\frac{25}{27}}}{10}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $y^{\frac{25}{27}}$ à partir de $3 y^{2} \cdot 10 + y^{\frac{25}{27}}$ .

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Étape 4.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 10 y^{2} + y^{\frac{25}{27}}}{10}$

Étape 4.1.2

Factorisez $y^{\frac{25}{27}}$ à partir de $3 \cdot 10 y^{2}$ .

$\frac{y^{\frac{25}{27}} (3 \cdot 10 y^{\frac{29}{27}}) + y^{\frac{25}{27}}}{10}$

Étape 4.1.3

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{\frac{25}{27}} (3 \cdot 10 y^{\frac{29}{27}}) + y^{\frac{25}{27}} \cdot 1}{10}$

Étape 4.1.4

Factorisez $y^{\frac{25}{27}}$ à partir de $y^{\frac{25}{27}} (3 \cdot 10 y^{\frac{29}{27}}) + y^{\frac{25}{27}} \cdot 1$ .

$\frac{y^{\frac{25}{27}} (3 \cdot 10 y^{\frac{29}{27}} + 1)}{10}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{y^{\frac{25}{27}} (30 y^{\frac{29}{27}} + 1)}{10}$