Mathématiques de base Exemples

$3 - \sqrt{5} \div 3 + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \div 3 - \sqrt{5}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- \sqrt{5} - \sqrt{5}}{3}$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$3 + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{1} + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.4

Écrivez $\sqrt{5} \cdot 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1} - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1} \cdot \frac{3}{3} - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{\sqrt{5} \cdot 3}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.7

Écrivez $- \sqrt{5}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{- \sqrt{5}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 3.9

Multipliez $\frac{- \sqrt{5}}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3}{3} + \frac{- \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 + \sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + \sqrt{5} \cdot 3 \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 + 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + 9 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{9 + 9 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 6

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.1

Soustrayez $3 \sqrt{5}$ de $9 \sqrt{5}$ .

$\frac{9 + 6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}{3}$

Étape 6.2

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{9 + 4 \sqrt{5}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9 + 4 \sqrt{5}}{3}$

Forme décimale :

$5.98142397 \dots$