Mathématiques de base Exemples

$4 \sqrt[3]{\frac{81}{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{81}{64}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4^{3}}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $375$ et $729$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $375$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $729$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $243$ comme $3^{3} \cdot 9$ .

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Étape 1.8.1.1

Factorisez $27$ à partir de $243$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.8.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.9.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{9}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.9.3

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.9.4

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{3} + 27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.10

Associez $27$ et $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.11

Multipliez $27$ par $5$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.12

Multipliez $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.13.1

Multipliez $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 1.13.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.13.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.13.5.5

Évaluez l’exposant.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.14

Annulez le facteur commun à $135$ et $9$ .

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Étape 1.14.1

Factorisez $9$ à partir de $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.14.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.14.2.4

Divisez $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ par $1$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 {\sqrt[3]{9}}^{2} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.15

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{9^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.16

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{81} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.17

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.17.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{27 (3)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.17.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.18

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{3} + 15 (3 \sqrt[3]{3}) - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.19

Multipliez $3$ par $15$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Étape 1.20

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{24}{125}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$

Étape 1.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.21.1

Réécrivez $24$ comme $2^{3} \cdot 3$ .

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Étape 1.21.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{125}}$

Étape 1.21.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125}}$

Étape 1.21.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Étape 1.22

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.22.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5^{3}}}$

Étape 1.22.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Étape 1.23

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.23.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 (- 2) \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Étape 1.23.2

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 \cdot - 2 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Étape 1.23.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{3})$

Étape 1.24

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $3 \sqrt[3]{3}$ et $45 \sqrt[3]{3}$ .

$48 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $4 \sqrt[3]{3}$ de $48 \sqrt[3]{3}$ .

$44 \sqrt[3]{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$44 \sqrt[3]{3}$

Forme décimale :

$63.45898109 \dots$