Mathématiques de base Exemples

$4 \sqrt{98} \div \sqrt{48}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{4 \sqrt{98}}{\sqrt{48}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{98}$ et $\sqrt{48}$ en un radical unique.

$4 \sqrt{\frac{98}{48}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $98$ et $48$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $98$ .

$4 \sqrt{\frac{2 (49)}{48}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 24}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \sqrt{\frac{49}{24}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{24}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$ .

$4 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{24}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \frac{7}{\sqrt{24}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$4 \frac{7}{\sqrt{4 (6)}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 \frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Étape 7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$2 (2) \frac{7}{2 (\sqrt{6})}$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{7}{\sqrt{6}}$

Étape 7.2

Associez $2$ et $\frac{7}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{\sqrt{6}}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14}{\sqrt{6}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{14}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{14}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{14}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{14 \sqrt{6}}{6}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $14$ et $6$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $14 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{6}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (3)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 \sqrt{6}}{3}$

Forme décimale :

$5.71547606 \dots$