Mathématiques de base Exemples

$5 \sqrt{a^{9} b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 1

Réécrivez $a^{9} b$ comme ${({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{8}$ .

$5 \sqrt{a^{8} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 1.2

Réécrivez $a^{8}$ comme ${(a^{4})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a^{4})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 1.3

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 ({(a^{2})}^{2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (a^{2 \cdot 2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 (a^{4} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Étape 3.2

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{3})}^{2}$ .

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 \sqrt{{(a^{3})}^{2} b})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 (a^{3} \sqrt{b}))$

Étape 5

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{3}$ .

$5 (a^{3} a^{4}) \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 a^{3 + 4} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$5 a^{7} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Étape 6

Multipliez $5 a^{7} \sqrt{a b} (5 \sqrt{b})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b} \sqrt{b}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$25 a^{7} \sqrt{b (a b)}$

Étape 6.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b)}$

Étape 6.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 a^{7} \sqrt{a b^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b^{2}}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $a$ et $b^{2}$ .

$25 a^{7} \sqrt{b^{2} a}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$25 a^{7} (b \sqrt{a})$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $25 a^{7} (b \sqrt{a})$ .

$25 a^{7} b \sqrt{a}$