Mathématiques de base Exemples

$5 + \frac{5 + \frac{1}{b}}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Étape 1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$5 + \frac{\frac{5 b}{b} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{\frac{5 b + 1}{b}}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Pour écrire $\frac{5}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5}{b} \cdot \frac{b}{b}}$

Étape 3.2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{5}{b}$ par $\frac{b}{b}$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b \cdot b}}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{1} b}}$

Étape 3.2.2.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{1} b^{1}}}$

Étape 3.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{1 + 1}}}$

Étape 3.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{b^{2}} + \frac{5 b}{b^{2}}}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 5 b}{b^{2}}}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} (1 \frac{b^{2}}{1 + 5 b})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{b^{2}}{1 + 5 b}$ par $1$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{b^{2}}{1 + 5 b}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{b \cdot b}{1 + 5 b}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$5 + \frac{5 b + 1}{b} \cdot \frac{b \cdot b}{1 + 5 b}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$5 + (5 b + 1) \frac{b}{1 + 5 b}$

Étape 3.6

Multipliez $5 b + 1$ par $\frac{b}{1 + 5 b}$ .

$5 + \frac{(5 b + 1) b}{1 + 5 b}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $5 b + 1$ et $1 + 5 b$ .

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Étape 3.7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 + \frac{(5 b + 1) b}{5 b + 1}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$5 + \frac{(5 b + 1) b}{5 b + 1}$

Étape 3.7.3

Divisez $b$ par $1$ .

$5 + b$