Mathématiques de base Exemples

$169 = p r^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $p r^{2} = 169$ .

$p r^{2} = 169$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $p r^{2} = 169$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $p r^{2} = 169$ par $p$ .

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{169}{p}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{169}{p}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{169}{p}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{169}{p}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{169}{p}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{169}{p}}$ comme $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{p}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{p}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \pm \frac{13}{\sqrt{p}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{13}{\sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{13}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{13}{\sqrt{p}}$ par $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{p}}^{2}$ comme $p$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{1}}$

Étape 4.4.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$