Mathématiques de base Exemples

$x + \frac{3}{4} < - \frac{x}{2} + \frac{9}{4}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x + \frac{3}{4} + \frac{x}{2} < \frac{9}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Étape 1.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Étape 1.5

Additionnez $x \cdot 2$ et $x$ .

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Étape 1.5.2

Additionnez $2 \cdot x$ et $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4} < \frac{9}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{2} < \frac{9 - 3}{4}$

Étape 2.3

Soustrayez $3$ de $9$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{6}{4}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 (3)}{4}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} < \frac{3}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x < 3$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x < 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x < 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1)$