Mathématiques de base Exemples

$28 = w (2 w + 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $w (2 w + 1) = 28$ .

$w (2 w + 1) = 28$

Étape 2

Simplifiez $w (2 w + 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$w (2 w) + w \cdot 1 = 28$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 w \cdot w + w \cdot 1 = 28$

Étape 2.2.2

Multipliez $w$ par $1$ .

$2 w \cdot w + w = 28$

Étape 2.3

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $w$ .

$2 (w \cdot w) + w = 28$

Étape 2.3.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$2 w^{2} + w = 28$

Étape 3

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$2 w^{2} + w - 28 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 28 = - 56$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 w^{2} + 1 w - 28 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 7$ plus $8$

$2 w^{2} + (- 7 + 8) w - 28 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 w^{2} - 7 w + 8 w - 28 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 w^{2} - 7 w) + 8 w - 28 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$w (2 w - 7) + 4 (2 w - 7) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 w - 7$ .

$(2 w - 7) (w + 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 w - 7 = 0$

$w + 4 = 0$

Étape 6

Définissez $2 w - 7$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 w - 7$ égal à $0$ .

$2 w - 7 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 w - 7 = 0$ pour $w$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 w = 7$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 w = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 w = 7$ par $2$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 w}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{7}{2}$

Étape 7

Définissez $w + 4$ égal à $0$ et résolvez $w$ .

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Étape 7.1

Définissez $w + 4$ égal à $0$ .

$w + 4 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$w = - 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 w - 7) (w + 4) = 0$ vraie.

$w = \frac{7}{2}, - 4$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{7}{2}, - 4$

Forme décimale :

$w = 3.5, - 4$

Forme de nombre mixte :

$w = 3 \frac{1}{2}, - 4$