Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} - 5 y + \frac{5}{6} = \frac{2}{3} - 2 y$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} - 5 y + \frac{5}{6}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5 y + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{3} - 2 y$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 5 y + \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{3} - 2 y$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 5 y + \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2}{3} - 2 y$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 y + \frac{2 + 5}{6} = \frac{2}{3} - 2 y$

Étape 1.4

Additionnez $2$ et $5$ .

$- 5 y + \frac{7}{6} = \frac{2}{3} - 2 y$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y + \frac{7}{6} + 2 y = \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 y$ et $2 y$ .

$- 3 y + \frac{7}{6} = \frac{2}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = \frac{2}{3} - \frac{7}{6}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 y = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 y = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 3 y = \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 y = \frac{2 \cdot 2 - 7}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 3 y = \frac{4 - 7}{6}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$- 3 y = \frac{- 3}{6}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- 3 y = \frac{3 (- 1)}{6}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- 3 y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 3 y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 y = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 y = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - \frac{1}{2}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - \frac{1}{2}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 4.3.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{3}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{1}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$y = 0.1\overline{6}$