Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{7}{y - 2} - y - 1 \cdot 2 = 4$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y - 2, 1, 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y - 2, 1, 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y - 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ par $y - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ par $y - 2$ .

$- \frac{7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{y - 2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 7 - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 - y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.3.1

Déplacez $y$ .

$- 7 - (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 7 - y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y - 2 \cdot - 2 = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4 = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.2.1

Associez les termes opposés dans $- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Soustrayez $2 y$ de $2 y$ .

$- 7 - y^{2} + 0 + 4 = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.2.1.2

Additionnez $- 7 - y^{2}$ et $0$ .

$- 7 - y^{2} + 4 = 4 (y - 2)$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 7$ et $4$ .

$- y^{2} - 3 = 4 (y - 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} - 3 = 4 y + 4 \cdot - 2$

Étape 3.3.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- y^{2} - 3 = 4 y - 8$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} - 3 - 4 y = - 8$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- y^{2} - 3 - 4 y + 8 = 0$

Étape 4.3

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$- y^{2} - 4 y + 5 = 0$

Étape 4.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} - 4 y + 5$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 4 y + 5 = 0$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 y$ .

$- (y^{2}) - (4 y) + 5 = 0$

Étape 4.4.1.3

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (4 y)$ .

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 5)$ .

$- (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

Étape 4.4.2

Factorisez.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $y^{2} + 4 y - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 4.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 1) (y + 5)) = 0$

Étape 4.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 1) (y + 5) = 0$

Étape 4.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 4.6

Définissez $y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 4.7

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 4.7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 4.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 1) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = 1, - 5$