Mathématiques de base Exemples

$\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y - 2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{5 - 2 y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y - 2}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{5 - 2 y}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 2) \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 4 - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 8 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y - 8 + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 + 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y - 8 - 5 \cdot 5 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.8

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.9

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 10 y}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.10

Additionnez $4 y$ et $10 y$ .

$\frac{14 y - 8 - 25}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 1.5.11

Soustrayez $25$ de $- 8$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 2

Simplifiez $4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + 4 \cdot \frac{20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $4$ et $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20 - (4 y - 1)}{20}$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $20$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y - 1)}{20}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y) - - 1}{20}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y - - 1}{20}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y + 1}{20}$

Étape 2.3.4

Additionnez $80$ et $1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Étape 2.4

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y \cdot \frac{20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Étape 2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1

Associez $- y$ et $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Étape 2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20 - 4 y + 81}{20}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 20 y - 4 y + 81}{20}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $4 y$ de $- 20 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 24 y + 81}{20}$

Étape 2.6.3

Factorisez $3$ à partir de $- 24 y + 81$ .

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Étape 2.6.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 24 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 81}{20}$

Étape 2.6.3.2

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 3 (27)}{20}$

Étape 2.6.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 8 y) + 3 (27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y + 27)}{20}$

Étape 2.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) + 27)}{20}$

Étape 2.7.2

Réécrivez $27$ comme $- 1 (- 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) - 1 (- 27))}{20}$

Étape 2.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 y) - 1 (- 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y - 27))}{20}$

Étape 2.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.7.4.1

Réécrivez $- (8 y - 27)$ comme $- 1 (8 y - 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 1 (8 y - 27))}{20}$

Étape 2.7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{14 y - 33}{20} = - \frac{3 (8 y - 27)}{20}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{3 (8 y - 27)}{20}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{14 y - 33}{20} + \frac{3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $3$ par $- 27$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y - 81}{20} = 0$

Étape 3.4

Additionnez $14 y$ et $24 y$ .

$\frac{38 y - 33 - 81}{20} = 0$

Étape 3.5

Soustrayez $81$ de $- 33$ .

$\frac{38 y - 114}{20} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $38 y - 114$ et $20$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $38 y$ .

$\frac{2 (19 y) - 114}{20} = 0$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 114$ .

$\frac{2 (19 y) + 2 (- 57)}{20} = 0$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (19 y) + 2 (- 57)$ .

$\frac{2 (19 y - 57)}{20} = 0$

Étape 3.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 (10)} = 0$

Étape 3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 \cdot 10} = 0$

Étape 3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{19 y - 57}{10} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $19$ à partir de $19 y - 57$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $19$ à partir de $19 y$ .

$\frac{19 (y) - 57}{10} = 0$

Étape 3.7.2

Factorisez $19$ à partir de $- 57$ .

$\frac{19 y + 19 \cdot - 3}{10} = 0$

Étape 3.7.3

Factorisez $19$ à partir de $19 y + 19 \cdot - 3$ .

$\frac{19 (y - 3)}{10} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$19 (y - 3) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $19 (y - 3) = 0$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $19 (y - 3) = 0$ par $19$ .

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $y - 3$ par $1$ .

$y - 3 = \frac{0}{19}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $19$ .

$y - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$