Mathématiques de base Exemples

$3 y^{4} - 75 y^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$3 {(y^{2})}^{2} - 75 y^{2} = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = y^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $y^{2}$ par $u$ .

$3 u^{2} - 75 u = 0$

Étape 1.3

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u^{2} - 75 u$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 75 u = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $3 u$ à partir de $- 75 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 25) = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $3 u$ à partir de $3 u (u) + 3 u (- 25)$ .

$3 u (u - 25) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 25) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 25 = 0$

Étape 3

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ .

$y^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Définissez $y^{2} - 25$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y^{2} - 25$ égal à $0$ .

$y^{2} - 25 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $y^{2} - 25 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 25$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 5$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 5$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 5$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 5, - 5$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 y^{2} (y^{2} - 25) = 0$ vraie.

$y = 0, 5, - 5$