Mathématiques de base Exemples

$4 \cdot \sqrt{\frac{75}{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{75}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}}$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7^{2}}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.4

Multipliez $4 \frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $4$ et $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{3})}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Étape 1.5

Associez $\sqrt{8}$ et $\sqrt{18}$ en un radical unique.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{8}{18}}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $8$ et $18$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 (4)}{18}}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{4}{9}}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{9}}$

Étape 1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3 - 2 \cdot 7}{21}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 2 \cdot 7}{21}$

Étape 6.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Forme décimale :

$4.28204992 \dots$