Mathématiques de base Exemples

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ .

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{l}{g}}$ comme ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{l}{g}$ .

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $p$ et $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Associez $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ et $l$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Élevez $l$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.4.6

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $2 p l^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.5.3

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez les exposants dans ${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.7.1

Multipliez les exposants dans ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.7.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

Étape 3.2.1.7.2

Simplifiez

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

Étape 4

Résolvez $l$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $g$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

Étape 4.3

Résolvez $l$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ par $4 p^{2}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Divisez chaque terme dans $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ par $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Divisez $l^{3}$ par $1$ .

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3.3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ à la puissance $1$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 4.3.3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

Étape 4.3.3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ comme $4 p^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ comme ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.3.3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.3.3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.3.3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

Étape 4.3.3.3.5.5

Simplifiez

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.2

Appliquez la règle de produit à $4 p^{2}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.4

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.5

Réécrivez $16 p^{4}$ comme ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.4.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.5.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.5.3

Factorisez $p^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.5.4

Déplacez $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.5.5

Réécrivez $2^{3} p^{3}$ comme ${(2 p)}^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.4.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

Étape 4.3.3.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 p^{2}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Étape 4.3.3.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Étape 4.3.3.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

Étape 4.3.3.5.2

Annulez le facteur commun à $p$ et $p^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.2.1

Factorisez $p$ à partir de $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

Étape 4.3.3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.5.2.2.1

Factorisez $p$ à partir de $2 p^{2}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

Étape 4.3.3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

Étape 4.3.3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

Étape 4.3.3.5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$