Mathématiques de base Exemples

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (3 \cdot 12^{q})$ comme $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Étape 2.2

Développez $\ln (12^{q})$ en déplaçant $q$ hors du logarithme.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

Étape 3

Développez $\ln (2^{q - 1})$ en déplaçant $q - 1$ hors du logarithme.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $(q - 1) \ln (2)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $\ln (3)$ et $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

Étape 7

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

Étape 8

Multipliez $3$ par $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

Étape 9

Soustrayez $\ln (6)$ des deux côtés de l’équation.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Étape 10

Factorisez $q$ à partir de $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $q$ à partir de $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Étape 10.2

Factorisez $q$ à partir de $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Étape 10.3

Factorisez $q$ à partir de $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Étape 11

Réécrivez $- 1 \ln (2)$ comme $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ par $\ln (12) - \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ par $\ln (12) - \ln (2)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (12) - \ln (2)$ .

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Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Forme décimale :

$q = - 1$