Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{9} q^{2} - q + 2 = 0$

Étape 1

Associez $\frac{1}{9}$ et $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ par $9$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ par $9$ .

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$q^{2} - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$q^{2} - 9 q + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$q^{2} - 9 q + 18 = 0 \cdot 9$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $9$ .

$q^{2} - 9 q + 18 = 0$

Étape 3

Factorisez $q^{2} - 9 q + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(q - 6) (q - 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 6 = 0$

$q - 3 = 0$

Étape 5

Définissez $q - 6$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 5.1

Définissez $q - 6$ égal à $0$ .

$q - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 6$

Étape 6

Définissez $q - 3$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 6.1

Définissez $q - 3$ égal à $0$ .

$q - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(q - 6) (q - 3) = 0$ vraie.

$q = 6, 3$