Mathématiques de base Exemples

$q = 54 p^{2} - 5 q$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $54 p^{2} - 5 q = q$ .

$54 p^{2} - 5 q = q$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $5 q$ aux deux côtés de l’équation.

$54 p^{2} = q + 5 q$

Étape 2.2

Additionnez $q$ et $5 q$ .

$54 p^{2} = 6 q$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $54 p^{2} = 6 q$ par $54$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $54 p^{2} = 6 q$ par $54$ .

$\frac{54 p^{2}}{54} = \frac{6 q}{54}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{54 p^{2}}{54} = \frac{6 q}{54}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $p^{2}$ par $1$ .

$p^{2} = \frac{6 q}{54}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $54$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 q$ .

$p^{2} = \frac{6 (q)}{54}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$p^{2} = \frac{6 q}{6 \cdot 9}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p^{2} = \frac{6 q}{6 \cdot 9}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p^{2} = \frac{q}{9}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{q}{9}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{q}{9}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{q}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} q$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $q$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} q}{9}}$

Étape 5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} q}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} q}{3^{2} \cdot 1}$ .

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} q}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \pm \frac{1}{3} \sqrt{q}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{q}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{q}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = \frac{\sqrt{q}}{3}$

$p = - \frac{\sqrt{q}}{3}$