Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{5} \cdot (n - 10) = - \frac{8}{9}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} \cdot (n - 10)) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{5}{4} (\frac{4}{5} \cdot (n - 10))$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{4} (\frac{4}{5} n + \frac{4}{5} \cdot - 10) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $n$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4 n}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 10) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4 n}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 (- 2))) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4} (\frac{4 n}{5} + \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot - 2)) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{4} (\frac{4 n}{5} + 4 \cdot - 2) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{5}{4} (\frac{4 n}{5} - 8) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 n}{5} + \frac{5}{4} \cdot - 8 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 n}{5} + \frac{5}{4} \cdot - 8 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 n) + \frac{5}{4} \cdot - 8 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 n$ .

$\frac{1}{4} (4 (n)) + \frac{5}{4} \cdot - 8 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 n) + \frac{5}{4} \cdot - 8 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$n + \frac{5}{4} \cdot - 8 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$n + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 2)) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$n + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 2) = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$n + 5 \cdot - 2 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.1.1.9

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$n - 10 = \frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{5}{4} (- \frac{8}{9})$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{9}$ dans le numérateur.

$n - 10 = \frac{5}{4} \cdot \frac{- 8}{9}$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$n - 10 = \frac{5}{4} \cdot \frac{4 (- 2)}{9}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$n - 10 = \frac{5}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 2}{9}$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$n - 10 = 5 (\frac{- 2}{9})$

Étape 2.2.1.2

Associez $5$ et $\frac{- 2}{9}$ .

$n - 10 = \frac{5 \cdot - 2}{9}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$n - 10 = \frac{- 10}{9}$

Étape 2.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$n - 10 = - \frac{10}{9}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$n = - \frac{10}{9} + 10$

Étape 3.2

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$n = - \frac{10}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.3

Associez $10$ et $\frac{9}{9}$ .

$n = - \frac{10}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n = \frac{- 10 + 10 \cdot 9}{9}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $10$ par $9$ .

$n = \frac{- 10 + 90}{9}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 10$ et $90$ .

$n = \frac{80}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{80}{9}$

Forme décimale :

$n = 8.\overline{8}$

Forme de nombre mixte :

$n = 8 \frac{8}{9}$