Mathématiques de base Exemples

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Étape 1

Simplifiez $(12 + p) (9 - p)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Étape 1.3

Développez $(12 + p) (9 - p)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $12$ par $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Étape 1.4.1.3

Déplacez $9$ à gauche de $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.5.1

Déplacez $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

Étape 1.4.1.5.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 12 p$ et $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 p$ des deux côtés de l’équation.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

Étape 2.2

Soustrayez $6 p$ de $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $28$ de $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 9$ et $c = 80$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $81$ et $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Forme décimale :

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$