Mathématiques de base Exemples

$s = 19 \sqrt{2 t} + 48$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $19 \sqrt{2 t} + 48 = s$ .

$19 \sqrt{2 t} + 48 = s$

Étape 2

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$19 \sqrt{2 t} = s - 48$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(19 \sqrt{2 t})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 t}$ comme ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 t$ .

${(19 (2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ .

${(19 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$19^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $19$ à la puissance $2$ .

$361 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$361 \cdot 2^{1} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$361 \cdot 2 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $361$ par $2$ .

$722 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$722 t^{1} = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.2.1.8

Simplifiez

$722 t = {(s - 48)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(s - 48)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(s - 48)}^{2}$ comme $(s - 48) (s - 48)$ .

$722 t = (s - 48) (s - 48)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(s - 48) (s - 48)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$722 t = s (s - 48) - 48 (s - 48)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 (s - 48)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$722 t = s^{2} + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Étape 4.3.1.3.1.2

Déplacez $- 48$ à gauche de $s$ .

$722 t = s^{2} - 48 \cdot s - 48 s - 48 \cdot - 48$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $- 48$ par $- 48$ .

$722 t = s^{2} - 48 s - 48 s + 2304$

Étape 4.3.1.3.2

Soustrayez $48 s$ de $- 48 s$ .

$722 t = s^{2} - 96 s + 2304$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ par $722$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ par $722$ .

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $722$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 96$ et $722$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 96 s$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{722} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $722$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 (361)} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 \cdot 361} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Étape 5.3.1.3

Annulez le facteur commun à $2304$ et $722$ .

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Étape 5.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2304$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 (1152)}{722}$

Étape 5.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $722$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Étape 5.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Étape 5.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{1152}{361}$