Mathématiques de base Exemples

$\ln (\frac{0.5}{2.6}) = (- \frac{\ln (2)}{5730}) t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{\ln (2)}{5730} t = \ln (\frac{0.5}{2.6})$ .

$- \frac{\ln (2)}{5730} t = \ln (\frac{0.5}{2.6})$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Associez $t$ et $\frac{\ln (2)}{5730}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5730} = \ln (\frac{0.5}{2.6})$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- \frac{t \ln (2)}{5730} - \ln (\frac{0.5}{2.6}) = 0$

Étape 4

Divisez $0.5$ par $2.6$ .

$- \frac{t \ln (2)}{5730} - \ln (0.1\overline{923076}) = 0$

Étape 5

Ajoutez $\ln (0.1\overline{923076})$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{t \ln (2)}{5730} = \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5730$ .

$- 5730 (- \frac{t \ln (2)}{5730}) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1

Simplifiez $- 5730 (- \frac{t \ln (2)}{5730})$ .

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $5730$ .

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Étape 7.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{t \ln (2)}{5730}$ dans le numérateur.

$- 5730 \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $5730$ à partir de $- 5730$ .

$5730 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 7.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5730 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5730} = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 7.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- (- t \ln (2)) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 7.1.2

Multipliez.

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (t \ln (2)) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (2) = - 5730 \ln (0.1\overline{923076})$ par $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{5730 \ln (0.1\overline{923076})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 13628.87160124 \dots$