Mathématiques de base Exemples

$\frac{t - 5}{5} + 1 = \frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2 t - 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 t - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2 t - 3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{10} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 t \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 t - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{10 t - 15 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 t - 15 - (6 t) - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.5

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.7

Soustrayez $6 t$ de $10 t$ .

$\frac{4 t - 15 - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.8

Soustrayez $5$ de $- 15$ .

$\frac{4 t - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.9

Factorisez $4$ à partir de $4 t - 20$ .

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Étape 2.4.9.1

Factorisez $4$ à partir de $4 t$ .

$\frac{4 (t) - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.9.2

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$\frac{4 t + 4 \cdot - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.4.9.3

Factorisez $4$ à partir de $4 t + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (t - 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $10$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (t - 5)$ .

$\frac{2 (2 (t - 5))}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 (5)} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 \cdot 5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Étape 3

Simplifiez $\frac{t - 5}{5} + 1$ .

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Étape 3.1

Associez en une fraction.

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Étape 3.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5 + 5}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t + 0}{5}$

Étape 3.2.2

Additionnez $t$ et $0$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{t}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 (t - 5)}{5} - \frac{t}{5} = 0$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (t - 5) - t}{5} = 0$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 t + 2 \cdot - 5 - t}{5} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{2 t - 10 - t}{5} = 0$

Étape 4.4

Soustrayez $t$ de $2 t$ .

$\frac{t - 10}{5} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$t - 10 = 0$

Étape 6

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 10$