Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

Étape 2

Élevez $8$ à la puissance $1$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

Étape 3

Placez $8^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Étape 4

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

Étape 8

Résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

Étape 8.1.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$\frac{t}{5730} = - 7$

Étape 8.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5730$ .

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Étape 8.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5730$ .

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Étape 8.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Étape 8.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t = 5730 \cdot - 7$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.2.1

Multipliez $5730$ par $- 7$ .

$t = - 40110$