Mathématiques de base Exemples

$6 s - 5 = \frac{6}{s}$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$6 s = \frac{6}{s} + 5$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, s, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$s$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $6 s = \frac{6}{s} + 5$ par $s$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $6 s = \frac{6}{s} + 5$ par $s$ .

$6 s \cdot s = \frac{6}{s} s + 5 s$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $s$ .

$6 (s \cdot s) = \frac{6}{s} s + 5 s$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 s^{2} = 6 + 5 s$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5 s$ des deux côtés de l’équation.

$6 s^{2} - 5 s = 6$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Étape 4.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 s$ .

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $4$ plus $- 9$

$6 s^{2} + (4 - 9) s - 6 = 0$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 s^{2} + 4 s - 9 s - 6 = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(6 s^{2} + 4 s) - 9 s - 6 = 0$

Étape 4.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 s (3 s + 2) - 3 (3 s + 2) = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 s + 2$ .

$(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 s + 2 = 0$

$2 s - 3 = 0$

Étape 4.5

Définissez $3 s + 2$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $3 s + 2$ égal à $0$ .

$3 s + 2 = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $3 s + 2 = 0$ pour $s$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 s = - 2$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 s = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 s = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{- 2}{3}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = - \frac{2}{3}$

Étape 4.6

Définissez $2 s - 3$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $2 s - 3$ égal à $0$ .

$2 s - 3 = 0$

Étape 4.6.2

Résolvez $2 s - 3 = 0$ pour $s$ .

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Étape 4.6.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 s = 3$

Étape 4.6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 s = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 s = 3$ par $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.6.2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{3}{2}$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$ vraie.

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$s = - 0.\overline{6}, 1.5$

Forme de nombre mixte :

$s = - \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{2}$