Mathématiques de base Exemples

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Étape 1

Résolvez $- 6 \sqrt{4 - s}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Étape 1.1.2

Multipliez $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Étape 1.1.2.2

Associez $s$ et $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Étape 1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 - s}$ comme ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $5 s$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ par $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.1.2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

Étape 3.3.1.3.2

Simplifiez

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

Étape 4

Résolvez $s$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

Étape 4.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 4 - s, 1$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 4 - s, 1$

Étape 4.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 - s$

Étape 4.3

Multiplier chaque terme dans $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ par $4 - s$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque terme dans $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ par $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 4.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.2.2.1.1

Déplacez $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.2.2.2

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4 - s$ .

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Étape 4.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

Étape 4.3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

Étape 4.3.3.1.3

Multipliez $- 144$ par $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

Étape 4.3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

Étape 4.4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $25 s^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $144 s$ des deux côtés de l’équation.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

Étape 4.4.1.3

Soustrayez $144 s$ de $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

Étape 4.4.1.4

Soustrayez $25 s^{2}$ de $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

Étape 4.4.2

Ajoutez $576$ aux deux côtés de l’équation.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Étape 4.4.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.4.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ et dont la somme est $b = - 288$ .

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Étape 4.4.3.1.1

Factorisez $- 288$ à partir de $- 288 s$ .

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Étape 4.4.3.1.2

Réécrivez $- 288$ comme $- 24$ plus $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

Étape 4.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

Étape 4.4.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.4.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

Étape 4.4.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

Étape 4.4.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

Étape 4.4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

Étape 4.4.5

Définissez $11 s - 24$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 4.4.5.1

Définissez $11 s - 24$ égal à $0$ .

$11 s - 24 = 0$

Étape 4.4.5.2

Résolvez $11 s - 24 = 0$ pour $s$ .

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Étape 4.4.5.2.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$11 s = 24$

Étape 4.4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $11 s = 24$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 4.4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $11 s = 24$ par $11$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Étape 4.4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 4.4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Étape 4.4.5.2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

Étape 4.4.6

Définissez $s - 24$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 4.4.6.1

Définissez $s - 24$ égal à $0$ .

$s - 24 = 0$

Étape 4.4.6.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$s = 24$

Étape 4.4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ vraie.

$s = \frac{24}{11}, 24$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ vrai.

$s = \frac{24}{11}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = \frac{24}{11}$

Forme décimale :

$s = 2.\overline{18}$

Forme de nombre mixte :

$s = 2 \frac{2}{11}$