Mathématiques de base Exemples

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ par $100$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Placez ${(1 - r)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Étape 3

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $r$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ .

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

Étape 4.2

Multipliez $100$ par $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans ${(1 - r)}^{3} y = 100$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans ${(1 - r)}^{3} y = 100$ par $y$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez ${(1 - r)}^{3}$ par $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

Étape 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

Étape 4.5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 4.5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 4.5.3.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 4.5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 4.5.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 4.5.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 4.5.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 4.5.3.5.5

Simplifiez

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 4.5.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Étape 4.5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

Étape 4.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

Étape 4.7

Divisez chaque terme dans $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.7.1

Divisez chaque terme dans $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.7.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.7.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ comme $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.7.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$