Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} = - \frac{2}{h}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $\frac{2}{h}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2 g}{3 h} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 g}{3 h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{h - 1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h}{h}$ .

$\frac{2 g}{3 h} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 h$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 g}{3 h}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{3 h \cdot 2} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{h - 1}{6} \cdot \frac{h}{h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{h - 1}{6}$ par $\frac{h}{h}$ .

$\frac{2 g \cdot 2}{6 h} - \frac{(h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 g \cdot 2 - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 g - (h - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 g + (- h - - 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 g + (- h + 1) h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 g - h \cdot h + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.1

Déplacez $h$ .

$\frac{4 g - (h \cdot h) + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{4 g - h^{2} + 1 h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.6.6

Multipliez $h$ par $1$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} = 0$

Étape 1.7

Pour écrire $\frac{2}{h}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2}{h} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 1.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 h$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{2}{h}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{h \cdot 6} = 0$

Étape 1.8.2

Réorganisez les facteurs de $h \cdot 6$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h}{6 h} + \frac{2 \cdot 6}{6 h} = 0$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 g - h^{2} + h + 2 \cdot 6}{6 h} = 0$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{4 g - h^{2} + h + 12}{6 h} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 g - h^{2} + h + 12 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $g$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $g$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $h^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 g + h + 12 = h^{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$4 g + 12 = h^{2} - h$

Étape 3.1.3

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 g = h^{2} - h - 12$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 g = h^{2} - h - 12$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 g = h^{2} - h - 12$ par $4$ .

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 g}{4} = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $g$ par $1$ .

$g = \frac{h^{2}}{4} + \frac{- h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 3.2.3.1.2

Divisez $- 12$ par $4$ .

$g = \frac{h^{2}}{4} - \frac{h}{4} - 3$