Mathématiques de base Exemples

$9^{f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 f} \cdot 3^{f^{2}} = 81^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{2 f + f^{2}} = 81^{2}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 f + f^{2}} = 3^{4 \cdot 2}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 f + f^{2} = 4 \cdot 2$

Étape 6

Résolvez $f$ .

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Étape 6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 f + f^{2} = 8$

Étape 6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 f + f^{2} - 8 = 0$

Étape 6.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Laissez $u = f$ . Remplacez toutes les occurrences de $f$ par $u$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Étape 6.3.2

Factorisez $2 u + u^{2} - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 6.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Étape 6.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $f$ .

$(f - 2) (f + 4) = 0$

Étape 6.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$f - 2 = 0$

$f + 4 = 0$

Étape 6.5

Définissez $f - 2$ égal à $0$ et résolvez $f$ .

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Étape 6.5.1

Définissez $f - 2$ égal à $0$ .

$f - 2 = 0$

Étape 6.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$f = 2$

Étape 6.6

Définissez $f + 4$ égal à $0$ et résolvez $f$ .

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Étape 6.6.1

Définissez $f + 4$ égal à $0$ .

$f + 4 = 0$

Étape 6.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$f = - 4$

Étape 6.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(f - 2) (f + 4) = 0$ vraie.

$f = 2, - 4$