Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{\sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{f}}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{f}}^{2}$ comme $f$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{f}$ comme $f^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{f}}{f^{1}} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2

Simplifiez $- 2 \log (0.03 \cdot \frac{10^{- 3}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{10^{3}}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{3.7 \cdot 0.6} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.2

Multipliez $3.7$ par $0.6$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{2.22} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $0.03$ .

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Étape 2.1.3.1

Factorisez $0.03$ à partir de $2.22$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{0.03 (74)} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (0.03 \cdot \frac{\frac{1}{1000}}{0.03 \cdot 74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{\frac{1}{1000}}{74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{74}$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{1000}$ par $\frac{1}{74}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{1000 \cdot 74} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $1000$ par $74$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}})$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

Étape 2.1.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.7.1

Multipliez $\frac{2.51}{902700 \cdot \sqrt{f}}$ par $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 \cdot \sqrt{f} \sqrt{f}})$

Étape 2.1.7.2

Déplacez $\sqrt{f}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 (\sqrt{f} \sqrt{f})})$

Étape 2.1.7.3

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 ({\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f})})$

Étape 2.1.7.4

Élevez $\sqrt{f}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 ({\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1})})$

Étape 2.1.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 {\sqrt{f}}^{1 + 1}})$

Étape 2.1.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 {\sqrt{f}}^{2}})$

Étape 2.1.7.7

Réécrivez ${\sqrt{f}}^{2}$ comme $f$ .

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Étape 2.1.7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{f}$ comme $f^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 {(f^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 2.1.7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 2.1.7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.1.7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.1.7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f^{1}})$

Étape 2.1.7.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 \sqrt{f}}{902700 f})$

Étape 2.1.8

Factorisez $2.51$ à partir de $2.51 \sqrt{f}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 (\sqrt{f})}{902700 f})$

Étape 2.1.9

Factorisez $902700$ à partir de $902700 f$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51 (\sqrt{f})}{902700 (f)})$

Étape 2.1.10

Séparez les fractions.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{2.51}{902700} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f})$

Étape 2.1.11

Divisez $2.51$ par $902700$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + 0.00000278 \frac{\sqrt{f}}{f})$

Étape 2.1.12

Associez $0.00000278$ et $\frac{\sqrt{f}}{f}$ .

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{0.00000278 \sqrt{f}}{f})$

Étape 2.2

Simplifiez $- 2 \log (\frac{1}{74000} + \frac{0.00000278 \sqrt{f}}{f})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\sqrt{f}}{f} = - \log ({(\frac{1}{74000} + \frac{0.00000278 \sqrt{f}}{f})}^{2})$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$f \approx 0.01280126$

Étape 4