Mathématiques de base Exemples

$m^{2} - 8 = 2 m (m + 4)$

Étape 1

Comme $m$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Étape 2

Simplifiez $2 m (m + 4)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Étape 2.4

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Étape 2.4.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 m^{2} + 8 m = m^{2} - 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 m^{2} + 8 m - m^{2} = - 8$

Étape 3.2

Soustrayez $m^{2}$ de $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 8 m = - 8$

Étape 4

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$m^{2} + 8 m + 8 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $32$ de $64$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$m = - 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$m = - 1.17157287 \dots, - 6.82842712 \dots$