Mathématiques de base Exemples

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Étape 2

Additionnez $1$ et $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Étape 3

Simplifiez $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $500$ à partir de $9000$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

Étape 3.2

Multipliez $0.03$ par $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

Étape 4.2

Additionnez $0.54$ et $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

Étape 6

Développez $\ln ({1.03}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ par $\ln (1.03)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ par $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.03)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Forme décimale :

$n = 14.60757485 \dots$